Le Centre national de la recherche scientifique est un organisme public de recherche pluridisciplinaire placé sous la tutelle du ministère de l’Enseignement supérieure et de la Recherche. Créé en 1939 et dirigé par des scientifiques, il a pour mission de faire progresser la connaissance et être utile à la société dans le respect des règles d’éthique, de déontologie et d’intégrité scientifique.

Sujet de thèse :
Dualité linéaire et effets algébriques supérieurs en théorie des types homotopiques

L’objectif de cette thèse sera de définir un cadre unifié, syntaxique et fonctoriel, qui intègre logique linéaire, effets algébriques, et théorie des types homotopiques. On partira pour cela de l’interprétation sémantique d’un système de types dépendants avec univers Type : Type donné dans le langage de la théorie des domaines. Il s’agira tout d’abord d’axiomatiser les structures et propriétés de cette interprétation, et de dégager le lien avec le modèle relationnel de la logique linéaire. On formulera ensuite des extensions de la théorie des types dépendants avec types intersection, en s’appuyant sur la correspondance entre types intersections et éléments finis de la sémantique relationnelle. En parallèle, on étudiera les liens entre continuations linéaires, dualité dans les jeux de dialogue et effets algébriques supérieurs, dans le cadre d'une théorie des types homotopique et multimodale.

Compétences:
• Bonne connaissance de la théorie et de la sémantique des types dépendants avec égalité
• Bonne connaissance d’un assistant de preuve tel que Agda, Isabelle, Lean ou Rocq sur les aspects formalisation et implémentation interne
• Bonne connaissance d’un ou plusieurs langages de programmation et de spécification tels que Haskell, OCaml, Rust

• Anglais : B2 (Cadre européen de référence)
• Capacité de conceptualisation
• Sens critique
• Sens de l'organisation
• Aptitude au travail en équipe
Contexte :
Le projet a pour objectif de participer au développement d’une nouvelle génération d’assistants à la preuve, qui intègrent dans leurs noyaux une couche linguistique et des outils d'assistance automatisée pour guider le scientifique et faciliter la construction de documents mathématiques certifiés, depuis le choix des concepts et des définitions, jusqu’à l'élaboration des théorèmes et des démonstrations.

Le Centre national de la recherche scientifique est l’une des plus importantes institutions publiques au monde : 34 000 femmes et hommes (plus de 1 000 laboratoires et 200 métiers), en partenariat avec les universités et les grandes écoles, y font progresser les connaissances en explorant le vivant, la matière, l’Univers et le fonctionnement des sociétés humaines. Depuis plus de 80 ans, y sont développées des recherches pluri et interdisciplinaires sur tout le territoire national, en Europe et à l’international. Le lien étroit que le CNRS tisse entre ses missions de recherche et le transfert vers la société fait de lui un acteur clé de l’innovation en France et dans le monde. Le partenariat qui le lie avec les entreprises est le socle de sa politique de valorisation et les start-ups issues de ses laboratoires (près de 100 chaque année) témoignent du potentiel économique de ses travaux de recherche.

Contraintes et risques :
Aucuns