Le Centre national de la recherche scientifique est un organisme public de recherche pluridisciplinaire placé sous la tutelle du ministère de l’Enseignement supérieure et de la Recherche. Créé en 1939 et dirigé par des scientifiques, il a pour mission de faire progresser la connaissance et être utile à la société dans le respect des règles d’éthique, de déontologie et d’intégrité scientifique.

Sujet de thèse :
Titre : Généalogie des particules extrêmes des processus de branchement et liens avec des observables de physique des particules

Le mouvement brownien branchant (MBB) est un système de particules qui se déplacent de façon continue et se reproduisent indépendamment les unes des autres. Il s'agit de l’un des processus de branchement spatiaux les plus simples. Le MBB est un modèle actuellement très étudié en mathématiques, en raison de ses liens avec la célèbre équation dite de réaction-diffusion de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (FKPP) (voir e.g. [1,2,3]).

Les processus de branchement dans la classe d’universalité du MBB sont omniprésents dans les sciences physique et naturelles. Ils apparaissent par exemple en physique des verres de spin, en chimie, en biologie de l’évolution, etc... et de façon peut-être plus surprenante, également en physique des particules. En effet, l'état d'interaction de particules quantiques est génériquement un ensemble aléatoire de particules élémentaires, qui dans un certain régime pertinent aux collisionneurs de très haute énergie, apparaissent générées par un processus de branchement de la classe d'universalité du MBB [4] (cf la figure). Les sections efficaces totales peuvent être mises en correspondance avec la statistique des valeurs extrêmes de ce processus. Les généalogies des particules extrêmes [5], dont l'étude détaillée est l’objet de ce projet, correspondent à des observables d'état final [6]. Leur compréhension qualitative débouchera sur des prédictions pour les sections efficaces diffractives électron-noyau, qui pourront être comparées à des mesures du futur collisionneur d’électrons et d’ions (EIC) en projet aux USA.

Les objectifs principaux de la thèse de doctorat proposée seront d’une part, de décrire la loi et les relations généalogiques des particules extrêmes du MBB, et d’autre part, d’établir des correspondances quantitatives avec des observables mesurées dans les collisions électron-hadron, comme par exemple la répartition angulaire de la masse diffractée dans l'état final. En fonction de l’avancement du projet, nous pourrons être amenés à étendre l’étude au cas des processus de branchement-sélection, qui sont également pertinents en physique des particules (cf la figure et les références [7,8]). Le rôle du doctorant ou de la doctorante sera à la fois de participer à l'élaboration des preuves mathématiques, et de développer une intuition physique permettant de formuler des conjectures sur les propriétés des particules générées par un processus de branchement.

La thèse, financée dans le cadre d’un projet de la Mission pour les initiatives transverses et interdisciplinaires du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), aura une durée de 3 ans, et débutera idéalement le 1er octobre 2024.

Bibliographie :
[1] E. Aïdékon, J. Berestycki, É. Brunet, and Z. Shi. Branching Brownian motion seen from its tip. Probab. Theor
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Le Centre national de la recherche scientifique est l’une des plus importantes institutions publiques au monde : 34 000 femmes et hommes (plus de 1 000 laboratoires et 200 métiers), en partenariat avec les universités et les grandes écoles, y font progresser les connaissances en explorant le vivant, la matière, l’Univers et le fonctionnement des sociétés humaines. Depuis plus de 80 ans, y sont développées des recherches pluri et interdisciplinaires sur tout le territoire national, en Europe et à l’international. Le lien étroit que le CNRS tisse entre ses missions de recherche et le transfert vers la société fait de lui un acteur clé de l’innovation en France et dans le monde. Le partenariat qui le lie avec les entreprises est le socle de sa politique de valorisation et les start-ups issues de ses laboratoires (près de 100 chaque année) témoignent du potentiel économique de ses travaux de recherche.

Contraintes et risques :
La thèse sera rattachée à l’école doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris. Plusieurs déplacements à Toulouse seront programmés dans le cadre du projet, dont de l'ordre de trois séjours longs d'une durée d'un mois.

La candidate ou le candidat à cette thèse peut se prévaloir d'un excellent niveau master en physique théorique ou en mathématiques (spécialité probabilités). Il ou elle possède impérativement des bases solides en probabilités et/ou en mécanique statistique avancée, et doit montrer un intérêt pour la théorie quantique des champs et la physique des particules. Des notions dans ce domaine sont un plus appréciable. Il ou elle manifeste un fort intérêt pour les mathématiques rigoureuses et pour leur application en physique des particules.

Les candidatures devront inclure un CV détaillé, une lettre de motivation, les relevés de notes de master, et au moins deux références (personnes susceptibles d'être contactées).

La date limite pour l'envoi des candidatures est le 28/05/2024.